https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/homework/Recent content in HOMEWORK on 蛇索尼 AidenHugo -- gohugo.iozh-CNshesl-meow@qq.com (佘崧林)shesl-meow@qq.com (佘崧林)Mon, 10 Jun 2019 04:41:10 +0800https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/homework/4.2/Mon, 10 Jun 2019 04:41:10 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/homework/4.2/证明题 1 对于加法运算：在 4.1 的第 3 题中已经证明 $$(\Z \times \Z, +)$$ 是一个群，交换律也显然可以证明； 对于乘法运算：因为 $$(\Z, \cdot)$$ 构成一个交换群，显然是满足结合率、https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/homework/4.1/Wed, 01 May 2019 12:56:05 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/homework/4.1/证明题 1 （1） 这个运算是交换的： $$n * m = -m - n = -n -m = n*m$$ 但是这个运算不是结合的 $$(a * b) * c = -(a*b) -c = a + b - c$$ $$a * (b * c) = -a - (b * c) = -a + b + c$$https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/homework/3.2/Sun, 21 Apr 2019 21:26:49 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/homework/3.2/解答题 1 直接通过 sage 计算： 1 2 #!/usr/bin/env sage print(kronecker(2, 29)) # -1 另外，可以具体过程为： 对于勒让德符号 $$\displaystyle (\frac{a}{p}) = (\frac{2}{29})$$，根据欧拉判别条件 $$\displaystyle (\frac{2}{29}) = 2^{\frac{28}{2}}https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/homework/2.2/Wed, 27 Mar 2019 12:06:27 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/homework/2.2/解答题 1 关于欧拉函数，对于 10：$$\phi(10) = 4$$ 因此我们知道 $$7^4 \equiv 1 \pmod{10}$$，而 $$2046 \equiv 2 \pmod{4}$$ 因此，我们有：$$7^{2046https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/homework/3.1/Wed, 27 Mar 2019 12:06:27 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/homework/3.1/解答题 1 1 2 3 4 5 6 #!/usr/bin/env python2 from sage.all import * R = IntegerModRing(37) # 建立一个模 37 的整数环 p = R(34) # 取整数环上的数 34 print(p.multiplicative_order()) # 求次数（http://mathonline.wikihttps://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/homework/2.1/Fri, 01 Mar 2019 12:25:20 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/homework/2.1/解答题 1 1 2 3 >>> import gmpy2 >>> print(gmpy2.gcd(55, 85), gmpy2.gcd(202, 282), gmpy2.gcd(666, 1414), gmpy2.gcd(20785, 44350)) 5 2 2 5 手算可以用辗转相除法。比如： 1 55, 85 ==> 55, 30 ==> 25, 30 ==> 25, 5 ==> 5|25 2 1 2 3 4 5 >>> import gmpy2 >>> print(gmpy2.lcm(231, 732), gmpy2.lcm(-871, 728)) 56364 48776 # 单个