https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/Recent content in 信息安全数学基础 on 蛇索尼 AidenHugo -- gohugo.iozh-CNshesl-meow@qq.com (佘崧林)shesl-meow@qq.com (佘崧林)Wed, 19 Jun 2019 16:39:55 +0800https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/19.%E5%9F%9F%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E7%8E%AF/Wed, 19 Jun 2019 16:39:55 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/19.%E5%9F%9F%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E7%8E%AF/一元多项式的整除 定义： 如果 $$f(x), g(x) \in K[x]$$ 不全为零多项式，且 $$d(x) \in K[x], d(x) \not= 0$$。 若 $$d(x) | f(x)$$ 且 $$d(x) | g(x)$$，则称 d(x) 为 g(x) 与 f(x) 的https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/18.%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%9B%B2%E7%BA%BF/Wed, 12 Jun 2019 05:06:21 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/18.%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%9B%B2%E7%BA%BF/仿射平面与射影平面 定义（仿射平面）： 域 K 上的集合 $$K^2 = {(x, y) | x, y \in K}$$ 称为域 K 上的仿射平面，$$K^2$$ 上的元素称为仿射平面上的点，可以用仿射https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/15.%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E7%8E%AF%E5%92%8C%E5%9F%9F/Mon, 10 Jun 2019 04:41:10 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/15.%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E7%8E%AF%E5%92%8C%E5%9F%9F/交换环 定义（环）： 设 R 是一个给定的集合，在其上定义了两种运算 $$+, \cdot$$，如果满足以下条件，则 $$(R, +, \cdot)$$ 构成一个环： $$(R, +)$$ 是一个交换群，其上的https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/17.%E7%90%86%E6%83%B3%E5%92%8C%E5%95%86%E7%8E%AF/Mon, 10 Jun 2019 04:41:10 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/17.%E7%90%86%E6%83%B3%E5%92%8C%E5%95%86%E7%8E%AF/理想 定义（理想）： 设 $$(R, +, \cdot)$$ 是一个交换环，I 是 R 的子集，使得： $$0 \in I$$； $$\forall a, b \in I \Rightarrow a+b \in I$$； $$\forall a \in I, r \in R \Rightarrow ra \in I$$； 则将 I 称为 R 的理https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/16.%E4%B8%80%E5%85%83%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E7%8E%AF/Mon, 10 Jun 2019 04:41:10 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/16.%E4%B8%80%E5%85%83%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E7%8E%AF/概念与性质 定义（一些定义）： 设 $$(R, +, \cdot)$$ 是交换环，x 是一个变元，n 是非负整数，$$a_0, a_1, \cdots, a_n \in R$$，则 $$f(x) = a_0 + a_1 x + \cdots + a_n x^n$$ 称为交换环 R 上https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/13.%E9%99%AA%E9%9B%86%E4%B8%8E%E5%95%86%E7%BE%A4/Fri, 10 May 2019 11:41:12 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/13.%E9%99%AA%E9%9B%86%E4%B8%8E%E5%95%86%E7%BE%A4/陪集 定义（左陪集）： $$(G, \cdot)$$ 为群，$$H \le G, a\in G$$，我们用符号aH 来表示如下 G 的子集：$$aH = {ah | h \in H}$$。并且称这样的子集为子群 H 的左https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/11.%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%BE%A4/Fri, 10 May 2019 11:41:12 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/11.%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%BE%A4/概念和性质 定义（循环子群）： G 是一个群，且 $$a \in G$$，则令以下集合称为由元素 a 生成的 G 的循环子群： $$ = {a^n | n \in \mathbb{Z}}$$ PS：定理：<a&gthttps://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/10.%E5%AD%90%E7%BE%A4/Fri, 10 May 2019 11:41:12 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/10.%E5%AD%90%E7%BE%A4/概念和性质 定义（子群）： $$(G, *)$$ 是一个群，子集 $$H \sub G$$，如果 H 对于运算 * 也构成群，则称 H 是 G 的子群，记为 $$H \le G$$。 又于 $${e}, G$$ 必是 G 的子群，我们https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/9.%E7%BE%A4/Fri, 26 Apr 2019 02:41:50 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/9.%E7%BE%A4/概念和性质 定义（群的阶）： 群 $$(G, *)$$ 的元素个数 |G| 被称为群的阶，如果 |G| 有限，则称 G 为有限群。 定义（元素的阶）： 在群 G 中，对于元素 a 来说，使得 $$a^n = 1$$https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/4.%E6%AC%A1%E6%95%B0/Wed, 27 Mar 2019 12:06:27 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/4.%E6%AC%A1%E6%95%B0/概念与性质 定义（次数）： 设 m 是大于 1 的整数，a 是与 m 互素的整数，使 $$a^l \equiv 1 \pmod{m}$$ 成立的最小正整数 l 叫做 a 对模 m 的次数。记作 $$ord_m(a)$$ 或 $$\sigma(a)$$https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/8.%E6%95%B0%E8%AE%BA%E5%BA%94%E7%94%A8/Wed, 27 Mar 2019 12:06:27 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/8.%E6%95%B0%E8%AE%BA%E5%BA%94%E7%94%A8/素性检验算法 确定性素性检验 Lucas 素性检验： 如果存在整数 a，使得 $$a^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}$$，并且对 n-1 的任意素因子 p，$$a^{\frac{n-1}https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/5.%E5%8E%9F%E6%A0%B9/Wed, 27 Mar 2019 12:06:27 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/5.%E5%8E%9F%E6%A0%B9/概念与性质 定义（原根）： 设 m 是大于 1 的整数，a 是与 m 互素的整数，若 $$ord_m(a) = \phi(m)$$，则 a 叫做 m 的原根。 定理： a 是 m 的原根的充要条件是 $$1,https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/6.%E6%8C%87%E6%95%B0/Wed, 27 Mar 2019 12:06:27 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/6.%E6%8C%87%E6%95%B0/概念与性质 定义（指数）： 设 m 是大于 1 的整数，g 是 m 的一个原根，a 是与 m 互素的整数，则存在唯一的非负整数 r，$$0 \le r \lt \phi(m)$$，满https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/3.%E5%90%8C%E4%BD%99/Wed, 27 Feb 2019 00:36:48 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/3.%E5%90%8C%E4%BD%99/概念和性质 定义（同余）： 给定一个正整数 m，如果用 m 去除两个整数 a 和 b 所得到的余数相同，则称 a 和 b 模 m 同余：$$a \equiv b \pmod{m}$$。否https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/2.%E6%95%B4%E9%99%A4/Wed, 27 Feb 2019 00:36:48 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/2.%E6%95%B4%E9%99%A4/概念和性质 定义（整除）： 设 $$a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0.$$ 如果 $$\exist q \in \mathbb{Z}, s.t. a = qb.$$ 那么就称 b 整除 a，或 a 被 b 整除，记作 $$b | a.$$ 完全数、梅森素数和费马素数 Basic 费尔马素数https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/7.%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%89%A9%E4%BD%99/Mon, 25 Feb 2019 15:16:23 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/7.%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%89%A9%E4%BD%99/高次剩余 定义： 高次剩余：设 m 是大于 1 的整数，a 是与 m 互素的整数，若 $$n (n \ge 2)$$ 次同余方程 $$x^n \equiv a \pmod{m}$$ 有解，则 a 叫做模 m 的 n 次剩余。否则，a 叫做模 m 的https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/14.%E5%90%8C%E6%80%81%E4%B8%8E%E5%90%8C%E6%9E%84/Mon, 25 Feb 2019 15:16:23 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/14.%E5%90%8C%E6%80%81%E4%B8%8E%E5%90%8C%E6%9E%84/同态与同构 定义（同态）： $$(X, \cdot)$$ 与 $$(Y, *)$$ 是两个群，如果存在映射 $$x \rightarrow y$$，使得 $$\forall x_1, x_2 \in X$$，都有 $$f(x_1 \cdot x_2) = f(x_1) * f(x_2) $$， 则称 f 是从 $$(X, \cdot)$$ 到 $$(Y, *)$$ 的同态映https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/12.%E7%BD%AE%E6%8D%A2%E7%BE%A4/Mon, 25 Feb 2019 15:16:23 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/12.%E7%BD%AE%E6%8D%A2%E7%BE%A4/定义与概念 定义（置换）： 给定非空集合 X，将任意一个双射 $$\alpha: X \rightarrow X$$ 称作集合 X 的一个置换。 定义（对称群）： 如果把函数的复合 $$\circ$$ 看作一种置换间的二元运https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/1.week_one/Tue, 19 Feb 2019 06:23:32 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/1.week_one/概念 集合的大小：集合的势。 基数： 可数集（countable set）： a countable set is a set with the same cardinality (number of elements) as some subset of the set of natural numbers. A countable set is either a finite set or a countably infinite set. 1