https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA/Recent content in 概率论 on 蛇索尼 AidenHugo -- gohugo.iozh-CNshesl-meow@qq.com (佘崧林)shesl-meow@qq.com (佘崧林)Mon, 07 Jan 2019 16:42:30 +0800https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%88%86%E5%B8%83/Mon, 07 Jan 2019 16:42:30 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%88%86%E5%B8%83/常见概率分布总结： 分布名称 记号 分布律或概率密度函数 数学期望 方差 两点分布 $$X \sim (0-1)$$ $$P(X = x) = p^{k}q^{1-k}$$ $$x \in {0,1}, 0 \lt p \lt 1, q = 1-p$$ $$p$$ $$pq$$ 二项分布 $$X \sim B(n, p)$$ $$P(X = k) = C_n^kp^kq^{n-k}$$ $$khttps://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%BF%87%E7%A8%8B/Mon, 07 Jan 2019 07:54:45 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%BF%87%E7%A8%8B/定义 随机过程（Stochastic Process）的定义： 设随机试验 E 的样本空间 $$S \in {\xi}$$ 若对于每个元素 $$\xi \in S$$ 总有一个确知的时间函数 $$X(t, \xi) t \in Ts,$$ 与https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%92%8C%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%9E%81%E9%99%90%E5%AE%9A%E7%90%86/Sat, 05 Jan 2019 19:43:37 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%92%8C%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%9E%81%E9%99%90%E5%AE%9A%E7%90%86/依概率收敛 定义 如果对于任何 $$\epsilon > 0$$，都有： $${\displaystyle \lim_{n \to \infin} P(|\xi_n - \xi| \geq \epsilon) = 0}$$ 那么我们称随机变量序列 $${\displaystyle{ \xi_n, n \in \mathbb{N}}}$$ 依概率收敛到随机变量 $$\xi$$，记作 $${\displaystylehttps://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA/%E5%88%87%E6%AF%94%E9%9B%AA%E5%A4%AB%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F/Sat, 05 Jan 2019 19:43:37 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA/%E5%88%87%E6%AF%94%E9%9B%AA%E5%A4%AB%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F/知乎：https://www.zhihu.com/question/27821324 马尔科夫不等式： $${\displaystyle P(X \ge a) \le \frac{E(X)}{a}, where\ X \ge a}$$ 切比雪夫不等式： $${\displaystyle P(|X-\mu|https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA/%E6%A0%B7%E6%9C%AC%E5%8F%8A%E6%8A%BD%E6%A0%B7%E5%88%86%E5%B8%83/Sat, 05 Jan 2019 19:43:37 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA/%E6%A0%B7%E6%9C%AC%E5%8F%8A%E6%8A%BD%E6%A0%B7%E5%88%86%E5%B8%83/总体与样本 样本：n 个与总体同分布的随机变量。 简单随机样本： 代表性：样本中的每一个与所考查的总体有相同的分布； 独立性：样本中的每一个都是相互独https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA/%E5%81%87%E8%AE%BE%E6%A3%80%E9%AA%8C/Sat, 05 Jan 2019 00:13:25 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA/%E5%81%87%E8%AE%BE%E6%A3%80%E9%AA%8C/概念 原假设和备选假设 原假设（null hypothesis）：$$H_0$$ 原来就有的假设 经过长期证明是对的 对立假设 /备择假设（alternahttps://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA/%E9%A2%98%E7%9B%AE%E7%B2%BE%E8%A7%A3/Fri, 04 Jan 2019 21:31:44 +0800shesl-meow@qq.com (佘崧林)https://blog.haitai-social.com/note/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA/%E9%A2%98%E7%9B%AE%E7%B2%BE%E8%A7%A3/判断题 1 设有分布律 $${\displaystyle P(X = (-1)^{n+1} \frac{2^n}{n}) = \frac{1}{2^n}}$$，则 X 的数学期望存在。 错误。 数学期望定义： 设离散型随机变量 X 的分布律为：$$P